2 Diagnostic (hypothèses sur ce qui ne passe pas dans l'enseignement actuel)

2.0.0.1 Résumé de cette partie :

Si l'on admet que cet échec n'est pas forcément inéluctable (notamment, que les étudiants n'en sont pas les seuls responsables), on s'aperçoit que le pas que nous avons fait en direction des étudiants en nous ``adaptant'' à leur évolution est largement insuffisant : le passage du lycée à l'université est une plongée dans un bain de formalisme qui se transforme souvent en noyade !

2.1 Un potentiel gaché

Nous pensons que la plupart des étudiants ont la capacité d'apprendre des mathématiques intéressantes. Il s'agit d'un postulat qui est loin de faire l'unanimité, mais remarquons qu'il est bien plus intéressant que le postulat contraire ; qu'on peut en discuter la formulation ("la plupart"...?), mais beaucoup d'étudiants ne réussissent pas à maîtriser les concepts malgré beaucoup de goût pour les maths et un investissement personnel constant, et ce gachis d'énergie devrait nous amener à nous demander s'il n'est pas possible de les aider à mieux récolter les fruits de leur travail.

Voici l'énoncé d'un exercice de DEUG² :

Nous demandons au lecteur d'essayer de le lire avec les yeux d'un étudiant de première année. Combien d'entre eux, même remplis de bonne volonté, sont capables de tirer profit d'un tel énoncé ? Pour avoir accès au sens de l'exercice, l'étudiant doit décrypter un ``langage convenu, stéréotypé et sans franchise, commandé par une orthodoxie'', définition de la langue de bois³...

2.2 Le point de vue du mathématicien

Comment expliquer l'échec des étudiants si on refuse de le mettre sur le compte d'une incapacité chronique à faire des maths ? Nous pensons que malgré les efforts d'adaptation, les mathématiciens ont tendance à oublier que leur point de vue n'est pas naturel ; or l'enseignement actuel ne s'adresse trop souvent qu'à des étudiants qui auraient adhéré à ce point de vue sans se poser de questions.

La distance qui sépare l'attitude des étudiants de celle des mathématiciens apparaît dans les résistances et les incompréhensions : "est-ce qu'on doit vraiment démontrer ça ?", "il faut vraiment utiliser la définition de la limite ?", "c'est évident !"...⁴

Un des buts du DEUG devrait être d'amener les étudiants à rentrer dans le formalisme, à en comprendre la nécessité et la richesse, à accepter ses règles contraignantes ; et aussi à comprendre les liens subtils entre formalisme et intuition, rigueur et imagination (solfège et musique !), à savoir passer du plan intuitif au plan formel (transformer une idée en preuve) et réciproquement (lire un cours et se construire une représentation des concepts).

Mais il ne faut surtout pas considérer que les étudiants qui arrivent à l'université ont déjà franchi ces obstacles⁵.

Notes

... DEUG²

Il s'agit bien sûr d'un ``vrai'' énoncé, qui a été donné tel quel aux étudiants.

... bois³

Selon le dictionnaire de l'Académie Française, http://www.academie-francaise.fr/dictionnaire/.

... !"...⁴

Un type d'activité désarçonne particulièrement les étudiants, celui qui consiste à "jouer à ne pas savoir" : par exemple, quand on explique la construction des nombres complexes à des étudiants qui "savent bien" que les nombres complexes existent, puisqu'ils les ont déjà rencontrés ! (et qui savent bien que 0x1=0 !!)

... obstacles⁵

Des réactions d'enseignants du secondaire au nouveau programme de première S mettent à jour de manière éloquente l'obstacle constitué par l'apparente contradiction entre rigueur et intuition : ``La réaffirmation de l'importance de la rigueur et la démonstration comme principes mathématiques de base est fortement appréciée mais apparaît en contradiction avec un recours fréquent à l'intervention de l'intuition'' (c'est nous qui soulignons, voir http://www.eduscol.education.fr/D0015/default.htm).